Sistemas de Ecuaciones Lineales: Métodos Directos e Iterativos para Análisis Numérico

Question 1

En la factorización LU, ¿cómo se denomina la matriz triangular superior?

Accepted Answer

Matriz U

Answer

Matriz L

Answer

Matriz P

Answer

Matriz Q

Question 2

En el método de Jacobi, ¿cómo se actualizan los valores de las variables?

Accepted Answer

Utilizando solo los valores anteriores de las variables en la ecuación dada

Answer

Utilizando los valores anteriores de todas las variables

Answer

Utilizando los nuevos valores de todas las variables

Answer

Utilizando solo los nuevos valores de las variables en la ecuación dada

Question 3

En el método de Gauss-Seidel, ¿cómo se actualizan los valores de las variables?

Accepted Answer

Utilizando solo los nuevos valores de las variables en la ecuación dada

Answer

Utilizando los valores anteriores de todas las variables

Answer

Utilizando solo los valores anteriores de las variables en la ecuación dada

Answer

Utilizando los nuevos valores de todas las variables

Question 4

Para un sistema de ecuaciones lineales con 100 ecuaciones y 100 incógnitas, ¿qué método es más apropiado?

Accepted Answer

Factorización LU

Answer

Eliminación de Gauss

Answer

Método de Jacobi

Answer

Método de Gauss-Seidel

Question 5

¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales tiene una solución única?

Accepted Answer

x + 2y = 5, 2x + 4y = 10

Answer

x + 2y = 5, 2x + 4y = 20

Answer

x + y = 2, 2x + 2y = 6

Answer

x - y = 1, 2x - 2y = 4

Question 6

Método para resolver sistemas de ecuaciones lineales que consiste en eliminar variables mediante operaciones elementales sobre las filas de la matriz aumentada:

Accepted Answer

Eliminación de Gauss

Answer

Método de Cramer

Answer

Integración numérica

Answer

Método de Jacobi

Question 7

Sistema de ecuaciones lineales que no tiene solución:

Accepted Answer

Sistema incompatible

Answer

Sistema determinado

Answer

Sistema homogéneo

Question 8

Método iterativo que aproxima la solución de un sistema de ecuaciones lineales mediante iteraciones sucesivas:

Accepted Answer

Método de Jacobi

Answer

Factorización LU

Answer

Eliminación de Gauss

Answer

Método de bisección

Question 9

Matriz que se obtiene de una matriz cuadrada mediante el intercambio de dos de sus filas:

Accepted Answer

Matriz elemental

Answer

Matriz identidad

Answer

Matriz transpuesta

Answer

Matriz aumentada

Question 10

Método directo que descompone una matriz en un producto de matrices triangular inferior y superior:

Accepted Answer

Factorización LU

Answer

Método de bisección

Answer

Método de Jacobi

Answer

Eliminación de Gauss

Question 11

Sistema de ecuaciones lineales en el que el número de ecuaciones es mayor que el número de incógnitas:

Accepted Answer

Sistema sobredeterminado

Answer

Sistema incompatible

Answer

Sistema homogéneo

Answer

Sistema determinado

Question 12

Matriz que resulta de multiplicar una fila de una matriz cuadrada por un escalar:

Accepted Answer

Matriz elemental

Answer

Matriz identidad

Answer

Matriz transpuesta

Answer

Matriz aumentada

Question 13

En el método de Gauss-Seidel, ¿cuál es la condición necesaria para que el sistema de ecuaciones lineales converja?

Accepted Answer

Matriz de coeficientes diagonalmente dominante

Answer

Matriz de coeficientes invertible

Answer

Matriz de coeficientes positiva definida

Answer

Matriz de coeficientes simétrica

Question 14

Respecto al método iterativo de Gauss-Seidel, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Accepted Answer

Utiliza valores anteriores de las incógnitas en cada iteración.

Answer

Siempre converge más rápido que el método de Jacobi.

Answer

No requiere una matriz diagonalmente dominante para converger.

Question 15

Consideramos el sistema de ecuaciones lineales:

2x + 3y = 11
x - 2y = 1

Aplicando el método de eliminación de Gauss, ¿cuál es el valor de y en la solución del sistema?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

-1

Answer

3

Question 16

Sea A la matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales. ¿Cuál de las siguientes condiciones garantiza que el sistema tiene una solución única?

Accepted Answer

A es invertible

Answer

A tiene diagonal dominante

Answer

A es positiva definida

Answer

A es simétrica

Question 17

Sea A una matriz cuadrada de orden n. ¿Cuál es la condición necesaria y suficiente para que exista un sistema de ecuaciones lineales con matriz de coeficientes A que tenga infinitas soluciones?

Accepted Answer

El rango de A es menor que n

Answer

El rango de A es igual a n

Answer

La matriz A es diagonalizable

Answer

La matriz A es invertible

Question 18

Para el sistema de ecuaciones lineales:

x + y = 2
2x + 2y = 4

¿Cuál es el número de soluciones del sistema?

Accepted Answer

Infinitas

Answer

1

Answer

0

Answer

2

Question 19

Consideramos el sistema de ecuaciones lineales:

x + 2y - 3z = 1
2x + 4y - 6z = 2
3x + 6y - 9z = 3

Aplicando el método de eliminación de Gauss-Jordan, ¿cuál es la matriz escalonada reducida del sistema?

Accepted Answer

[1 0 0 | 1]
[0 1 0 | 0]
[0 0 1 | 0]

Answer

[1 0 0 | 0]
[0 1 0 | 1]
[0 0 1 | 2]

Answer

[1 2 -3 | 1]
[0 4 -6 | 2]
[0 6 -9 | 3]

Answer

[0 1 0 | 0]
[0 0 1 | 0]
[0 0 0 | 1]

Question 20

Sea el sistema de ecuaciones lineales:

x + y = 5
2x - 3y = -1

Utilizando el método de eliminación de Gauss, ¿cuál es el valor de y?

Accepted Answer

-2

Answer

2

Answer

1

Question 21

Consideremos el sistema de ecuaciones lineales:

x + 2y - z = 1
-x + y + 2z = 5
2x + y - 3z = 0

Aplicando factorización LU, ¿cuál es el valor del elemento L(2, 2)?

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

0

Answer

2

Question 22

Sea el sistema de ecuaciones lineales:

x + y = 2
2x + 2y = 4

¿Es este sistema compatible e indeterminado?

Accepted Answer

Sí

Answer

Sí, pero determinado

Answer

No

Answer

No, pero compatible

Question 23

Para el sistema de ecuaciones lineales:

x - y = 1
2x + y = 5

El método de Jacobi converge si:

Accepted Answer

La matriz de coeficientes es diagonalmente dominante.

Answer

La matriz de coeficientes es simétrica.

Answer

La matriz de coeficientes es triangular superior.

Question 24

En el método de Gauss-Seidel, la aproximación inicial para resolver el sistema de ecuaciones lineales:

x + 2y = 5
y - z = 1
-z = 2

es:

Accepted Answer

(0, 0, 0)

Answer

(5, 1, 2)

Answer

(-2, 1, 0)

Answer

(1, 1, 1)

Question 25

Sea la matriz A = [[2, -1], [3, 2]]. El determinante de A es:

Accepted Answer

7

Answer

0

Answer

-7

Answer

1

Question 26

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera para el sistema de ecuaciones lineales:

x + y = a
x - y = b

donde a y b son constantes?

Accepted Answer

El sistema es siempre compatible e indeterminado.

Answer

El sistema puede ser compatible e indeterminado o incompatible, dependiendo de los valores de a y b.

Answer

El sistema es siempre incompatible.

Answer

El sistema es siempre compatible y determinado.

Question 27

Consideremos el sistema de ecuaciones lineales:

x + 2y = 3
-x + y = 1

La solución del sistema es:

Accepted Answer

(1, 1)

Answer

(2, 0)

Answer

(3, -1)

Answer

(0, 3)

Question 28

Un sistema de ecuaciones lineales tiene una matriz de coeficientes A invertible. ¿Qué podemos concluir sobre el sistema?

Accepted Answer

El sistema es compatible y determinado.

Answer

El sistema es compatible e indeterminado.

Answer

El sistema es incompatible.

Answer

El sistema es incompatible e indeterminado.

Question 29

Consideremos el sistema de ecuaciones lineales:

x + y + z = 6
2x - y + 3z = 10
x - 2y + 2z = 2

¿Cuál es el rango de la matriz de coeficientes?

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

1

Answer

0