Aplicaciones en Ingeniería: Diseño, Análisis y Modelado para Ingenieros Mecánicos

Question 1

¿Cuál de las siguientes NO es una aplicación de la geometría analítica en ingeniería?

Accepted Answer

Dibujo artístico

Answer

Análisis de tensiones

Answer

Diseño de estructuras

Question 2

En el análisis de tensiones, ¿qué tensor describe completamente el estado de tensión en un punto?

Accepted Answer

Tensor de tensiones de Cauchy

Answer

Tensor de deformaciones

Answer

Tensor de torsiones

Answer

Tensor de curvaturas

Question 3

En el modelado de fluidos, ¿qué ecuación diferencial parcial describe el flujo de fluidos incompresibles y viscosos?

Accepted Answer

Ecuaciones de Navier-Stokes

Answer

Ecuación de Laplace

Answer

Ecuación de onda

Answer

Ecuación de difusión

Question 4

¿Cuál de los siguientes métodos utiliza la geometría analítica para determinar el área de un polígono irregular?

Accepted Answer

Fórmula de triangulación

Answer

Fórmula del trapezoide

Answer

Fórmula de Simpson

Answer

Fórmula de Gauss

Question 5

En la optimización de estructuras, ¿qué método numérico utiliza la geometría analítica para encontrar soluciones aproximadas a problemas de optimización complejos?

Accepted Answer

Método de los elementos finitos

Answer

Algoritmo genético

Answer

Programación lineal

Question 6

¿Cuál de los siguientes principios geométricos se aplica en el diseño de engranajes?

Accepted Answer

Involuta

Answer

Elipse

Answer

Parábola

Answer

Hiperbola

Question 7

En el análisis de vibraciones, ¿qué parámetro determina la frecuencia natural de un sistema?

Accepted Answer

Rigidez y masa

Answer

Fuerza externa

Answer

Geometría del sistema

Answer

Amortiguación

Question 8

En el análisis de estructuras, ¿qué ecuación representa una línea recta que define la posición de una estructura?

Accepted Answer

y = mx + b

Answer

y = ax^2 + bx + c

Answer

y = sin(x)

Question 9

En el análisis de tensiones, ¿qué concepto geométrico se utiliza para representar las tensiones en un objeto?

Accepted Answer

Tensor de tensiones

Answer

Campo escalar de tensiones

Answer

Vector de tensiones

Answer

Matriz de rigidez

Question 10

En el modelado de fluidos, ¿qué tipo de ecuación diferencial se utiliza para describir el flujo de fluidos?

Accepted Answer

Ecuación diferencial parcial

Answer

Ecuación integral

Answer

Ecuación diferencial ordinaria

Answer

Ecuación algebraica

Question 11

En el análisis de tensiones, ¿qué método se utiliza habitualmente para determinar las tensiones en un objeto?

Accepted Answer

Método de los elementos finitos

Answer

Método de la línea de influencia

Answer

Método de la viga

Answer

Método del trabajo virtual

Question 12

Se tiene una esfera de radio R. ¿Cuál es el área de su superficie?

Accepted Answer

4πR²

Answer

πR³

Answer

8πR²

Answer

2πR²

Question 13

Se quiere construir una rampa en línea recta de longitud 10 m y altura 1 m. ¿Cuál es la pendiente de la rampa?

Accepted Answer

1/10

Answer

0,01

Answer

0,1

Answer

10

Question 14

Encontrar el volumen del sólido de revolución generado al rotar la región limitada por las curvas (y=x) y (y=2) sobre el eje y.

Accepted Answer

(32π/15) unidades cúbicas

Answer

(8π/15) unidades cúbicas

Answer

(4π/15) unidades cúbicas

Answer

(16π/15) unidades cúbicas

Question 15

Determinar si la siguiente integral existe: (int_0^1 rac{dx}{sqrt{x}}).

Accepted Answer

No existe

Answer

Existe e iguala a -1

Answer

Existe e iguala a 2

Answer

Existe e iguala a 1

Question 16

Calcular la integral de línea (int_C (x^2 + y^2) ds), donde (C) es la curva parametrizada por (mathbf{r}(t) = (t, t^2)), ((0 ≤ t ≤ 1)).

Accepted Answer

8/3 unidades

Answer

16/3 unidades

Answer

4/3 unidades

Question 17

Un círculo tiene su centro en el punto (1, 2) y un radio de 5 unidades. ¿Cuál es la ecuación de este círculo?

Accepted Answer

(x - 1)² + (y - 2)² = 25

Answer

(x - 2)² + (y - 1)² = 25

Answer

(x + 1)² + (y + 2)² = 5

Question 18

Una elipse tiene su centro en el origen (0, 0), un semieje mayor de 6 unidades y un semieje menor de 4 unidades. ¿Cuál es la ecuación de esta elipse?

Accepted Answer

x²/36 + y²/16 = 1

Answer

36x² + 16y² = 1

Answer

16x² + 36y² = 1

Answer

x²/16 + y²/36 = 1

Question 19

Un ingeniero mecánico necesita diseñar una barra de acero con sección transversal rectangular para soportar una carga de 1000 N. Si la barra debe tener una altura de 5 cm, ¿cuál debe ser su ancho para soportar la carga sin romperse?

Accepted Answer

10 cm

Answer

20 cm

Answer

5 cm

Answer

15 cm

Question 20

Un fluido se mueve a través de un tubo cilíndrico con un radio de 2 cm. La velocidad del fluido en el centro del tubo es de 5 m/s. ¿Cuál es la velocidad del fluido a 1 cm del centro del tubo?

Accepted Answer

2,5 m/s

Answer

5 m/s

Answer

0 m/s

Answer

10 m/s

Question 21

Una viga de hormigón armado tiene una sección transversal rectangular de 20 cm x 30 cm. ¿Cuál es el momento de inercia de la viga con respecto al eje horizontal que pasa por su centro?

Accepted Answer

40000 cm^4

Answer

60000 cm^4

Answer

20000 cm^4

Answer

80000 cm^4

Question 22

Un avión vuela a 800 km/h a una altitud de 10 km. ¿Cuál es el ángulo de inclinación del avión con respecto a la horizontal?

Accepted Answer

7,16°

Answer

28,64°

Answer

21,48°

Answer

14,32°

Question 23

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa la ecuación de una elipse?

Accepted Answer

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

Answer

x^2 + y^2 = a^2

Answer

y^2 - x^2 = a^2

Answer

x^2 - y^2 = a^2

Question 24

Una partícula se mueve en un plano según la ecuación x = 2t^2 - 4t + 3, donde x representa la posición de la partícula en metros y t es el tiempo en segundos. ¿Cuál es la aceleración de la partícula?

Accepted Answer

4 m/s^2

Answer

0 m/s^2

Answer

6 m/s^2

Answer

2 m/s^2

Question 25

Un cilindro circular recto tiene un radio de 5 cm y una altura de 10 cm. ¿Cuál es el volumen del cilindro?

Accepted Answer

250π cm^3

Answer

1000π cm^3

Answer

500π cm^3

Answer

125π cm^3

Question 26

¿Cuál de las siguientes funciones es una función cuadrática?

Accepted Answer

f(x) = x^2 + 2x - 3

Answer

f(x) = sen(x)

Answer

f(x) = ln(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 27

Una curva tiene la ecuación y = x^3 - 3x^2 + 2x + 1. ¿Cuál es la pendiente de la curva en el punto (1, 1)?

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

1

Answer

0

Question 28

¿Cuál de las siguientes matrices es invertible?

Accepted Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Answer

[[1, 0], [0, 0]]

Answer

[[0, 1], [0, 0]]

Answer

[[2, 2], [2, 2]]