Aprende Derivadas: Cuestionarios interactivos para Análisis Matemático I

Question 1

Calcular la derivada de la función f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1, aplicando las reglas de potencia y suma.

Accepted Answer

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Answer

f'(x) = x² + 4x - 5

Answer

f'(x) = 3x + 4

Question 2

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = e^(2x) utilizando la regla de la cadena?

Accepted Answer

f'(x) = 2e^(2x)

Answer

f'(x) = x*e^(2x)

Answer

f'(x) = 2x*e^(2x - 1)

Answer

f'(x) = e^(2x)/2

Question 3

Encontrar el valor mínimo de la función f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1, utilizando la derivada para encontrar puntos críticos y valores extremos

Accepted Answer

x = 2/3

Answer

x = 0

Answer

x = 1

Answer

x = -1

Question 4

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta sobre la derivada de una función constante?

Accepted Answer

Es cero

Answer

No está definida

Answer

Es igual a la constante

Question 5

¿Cuál es el significado geométrico de la derivada de una función en un punto?

Accepted Answer

La pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto

Answer

La concavidad de la función en ese punto

Answer

La velocidad instantánea de la función en ese punto

Question 6

Calcula la derivada de f(x) = e^x + ln(x)

Accepted Answer

e^x + 1/x

Answer

e^x + ln(x)

Answer

e^x - 1/x

Answer

1/x - ln(x)

Question 7

¿Cuál de las siguientes funciones tiene una derivada cero en todos sus puntos?

Accepted Answer

f(x) = c

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = ln(x)

Answer

f(x) = sin(x)

Question 8

Si f(x) es diferenciable en x, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

Accepted Answer

f(x) es continua en x

Answer

f(x) es convexa en x

Answer

f(x) es invertible en x

Answer

f(x) tiene un máximo o un mínimo en x

Question 9

Calcula la derivada de f(x) = |x|

Accepted Answer

1 si x > 0, -1 si x < 0, 0 si x = 0

Answer

x/|x|

Answer

2x

Question 10

Si y = f(x) es una función derivable dos veces y f''(x) > 0 para todo x, ¿qué propiedad tiene la función y?

Accepted Answer

Es cóncava hacia arriba

Answer

Es cóncava hacia abajo

Answer

Es constante

Answer

Tiene un máximo o un mínimo en cada punto

Question 11

Si f(x) es una función derivable tal que f'(x) = f(x-1), ¿cuál es f(x)?

Accepted Answer

e^x

Answer

x^(-1)

Answer

x^e

Answer

e^-x

Question 12

Calcula la derivada de la función f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1.

Accepted Answer

3x² - 4x + 5

Answer

x² - 4x + 5

Answer

3x³ - 4x + 5

Answer

3x² + 4x + 5

Question 13

¿Cuál es la derivada de la función h(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x

Answer

1 / e^x

Answer

e

Answer

x * e^x

Question 14

¿Cuál es la derivada de la función g(x) = sen(x)?

Accepted Answer

cos(x)

Answer

sen(x)

Answer

-sen(x)

Question 15

Halle la derivada de la función h(x) = ln(x).

Accepted Answer

1 / x

Answer

ln(x)

Answer

x

Answer

-1 / x

Question 16

Calcula la derivada parcial de la función f(x, y) = x² + y³ con respecto a x.

Accepted Answer

2x

Answer

y³

Answer

x²

Answer

0

Question 17

Calcula la derivada de la función f(x) = e^x + ln(x)

Accepted Answer

e^x + 1/x

Answer

2e^x

Answer

e^x - 1/x

Answer

1/e^x + ln(x)

Question 18

¿Cuál de las siguientes es la derivada de la función f(x) = log_a(x)?

Accepted Answer

1/(xln(a))

Answer

xln(a)

Answer

ln(a)/x

Answer

1/ln(a)

Question 19

Calcula la derivada de la función f(x) = sen(x)cos(x)

Accepted Answer

cos(x)sen(x) + sen(x)cos(x)

Answer

sen(x)cos(x)

Answer

cos(x)sen(x) - sen(x)cos(x)

Question 20

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = 3x² - 2x + 5?

Accepted Answer

f'(x) = 6x - 2

Answer

f'(x) = 6x + 2

Answer

f'(x) = 2x - 2

Question 21

Un objeto se mueve a lo largo de una línea recta con una posición dada por s(t) = t² - 4t + 2, donde t se mide en segundos y s en metros. Encuentra la velocidad del objeto en t = 3 segundos.

Accepted Answer

2 m/s

Answer

-2 m/s

Answer

-4 m/s

Question 22

La derivada de una función constante es siempre:

Accepted Answer

0

Answer

La misma constante

Answer

1