Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales en Análisis Matemático I para Ingeniería Química

Question 1

Una población de bacterias crece exponencialmente con una tasa de crecimiento de 0,5 por hora. Si inicialmente hay 100 bacterias, ¿cuántas habrá después de 3 horas?

Accepted Answer

236

Answer

150

Answer

100

Answer

125

Question 2

Un circuito RL tiene una resistencia de 10 ohmios y una inductancia de 0,1 henrios. Si la tensión en el circuito es de 12 voltios, ¿cuál es la corriente en el circuito después de 0,5 segundos?

Accepted Answer

0,63 A

Answer

0,42 A

Answer

1,26 A

Answer

0,84 A

Question 3

Una población de bacterias crece a una tasa proporcional a su tamaño. Si inicialmente hay 100 bacterias y se duplican cada hora, ¿cuál es la ecuación diferencial que modela este crecimiento exponencial?

Accepted Answer

y' = ky, y(0) = 100

Answer

y' = ky^2, y(0) = 100

Answer

y' = ky/y, y(0) = 100

Answer

y' = ky, y(0) = 10

Question 4

Un tanque contiene 1000 litros de agua. Se agrega agua al tanque a una tasa constante de 50 litros por minuto, mientras que se drena agua del tanque a una tasa proporcional a la cantidad de agua en el tanque. ¿Cuál es la ecuación diferencial que modela este problema de flujo?

Accepted Answer

V' = 50 - kV, V(0) = 1000

Answer

V' = 50 + V, V(0) = 1000

Answer

V' = 50 + kV, V(0) = 1000

Answer

V' = 50 - V, V(0) = 1000

Question 5

La ecuación diferencial y'' + 2y' + y = 0 tiene soluciones de la forma y = Ce^rt. ¿Cuáles son los valores de r?

Accepted Answer

r = -1 ± i

Answer

r = 2 ± i

Answer

r = -2 ± i

Answer

r = 1 ± i

Question 6

Una barra de longitud L está aislada térmicamente en sus extremos. La temperatura inicial de la barra es de 0 grados Celsius. Se aplica un calor constante de Q calorías por segundo en un extremo de la barra. ¿Cuál es la ecuación diferencial que describe la distribución de la temperatura en la barra?

Accepted Answer

k * y'' = Q

Answer

k * y' = Q

Answer

y' + k * y = Q

Answer

y'' - k * y = Q

Question 7

¿Cuál es el valor de y particular que satisface la ecuación diferencial y'' - 4y' + 4y = x^2 + 2 con condiciones iniciales y(0) = 1 y y'(0) = 0?

Accepted Answer

y = x^2 + 1

Answer

y = x^2 - 1

Answer

y = -x^2 - 1

Answer

y = -x^2 + 1

Question 8

La función y(x) satisface la ecuación diferencial y''' + 2y'' - y' - 2y = 0. ¿Cuál es el orden de la ecuación diferencial?

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

2

Question 9

La función y(x) satisface la ecuación diferencial y''''(x) - 2y'''(x) + y''(x) = 0. ¿Cuál es la linealidad de la ecuación diferencial?

Accepted Answer

Lineal

Answer

No se puede determinar

Answer

No lineal

Answer

Semilineal

Question 10

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales modela el crecimiento poblacional?

Accepted Answer

dP/dt = kP

Answer

d^2y/dt^2 = -gy

Answer

dx/dt = v

Answer

dV/dt = k(V - V0)

Question 11

Una ecuación diferencial de primer orden que modela el enfriamiento de un objeto puede escribirse como:

Accepted Answer

dT/dt = -k(T - T0)

Answer

dT/dt = kV

Answer

dT/dt = k(T - T0)

Answer

d^2T/dt^2 = -k(T - T0)

Question 12

La ecuación diferencial que describe el movimiento de un cuerpo que cae libremente es:

Accepted Answer

d^2y/dt^2 = -g

Answer

dy/dt = -g

Answer

dy/dt = v

Answer

d^2y/dt = g

Question 13

¿Cuál de las siguientes es una aplicación de las ecuaciones diferenciales en ingeniería química?

Accepted Answer

Modelado de reacciones químicas

Answer

Predicción del clima

Answer

Análisis estructural

Answer

Diseño de circuitos eléctricos

Question 14

Una ecuación diferencial lineal de segundo orden tiene la forma:

Accepted Answer

a(x)y'' + b(x)y' + c(x)y = 0

Answer

d^2y/dx^2 + dy/dx + y = 0

Answer

y' + y = 0

Answer

a(x)y' + b(x)y = 0

Question 15

El factor integrador de la ecuación diferencial (1 + x^2)y' + xy = 1 es:

Accepted Answer

e^(x^2/2)

Answer

1

Answer

(1 + x^2)

Answer

x^2

Question 16

La serie de Laplace de la función f(t) = e^(-at)u(t) es:

Accepted Answer

F(s) = 1 / (s + a)

Answer

F(s) = a / (s + a)

Answer

F(s) = (s + a) / a

Answer

F(s) = 1 / (a - s)

Question 17

El método de variación de parámetros se puede utilizar para resolver la ecuación diferencial y'' + p(x)y' + q(x)y = g(x) cuando:

Accepted Answer

g(x) no contiene el término y''

Answer

y(x) es cero

Answer

p(x) es constante

Answer

q(x) es cero

Question 18

¿Cuál de las siguientes es una aplicación de las ecuaciones diferenciales en ingeniería química?

Accepted Answer

Modelar el flujo de fluidos en tuberías

Answer

Calcular el volumen de un sólido

Answer

Resolver ecuaciones algebraicas

Answer

Predecir el comportamiento del mercado de valores

Question 19

Una población de bacterias crece a una tasa proporcional a su población actual. ¿Cuál es la ecuación diferencial que modela este crecimiento?

Accepted Answer

dP/dt = kP

Answer

dP/dt = kP^2

Answer

dP/dt = k

Answer

dP/dt = -kP

Question 20

¿Cuál es la solución general de la ecuación diferencial y'' + 4y = 0?

Accepted Answer

y = c1cos(2x) + c2sin(2x)

Answer

y = c1x + c2

Answer

y = c1e^(2x) + c2e^(-2x)

Question 21

La ecuación diferencial y' = y^2 - 1 es:

Accepted Answer

Separable

Answer

Bernoulli

Answer

Exacta

Answer

Lineal

Question 22

La serie de Fourier de una función f(x) en el intervalo [-π, π] es:

Accepted Answer

f(x) = a0/2 + Σ(n=1)^∞ [ancos(nx) + bnsin(nx)]

Answer

f(x) = Σ(n=1)^∞ [ancos(nx)]

Answer

f(x) = Σ(n=1)^∞ [ancos(nx) + bnsin(nx)]

Answer

f(x) = a0 + Σ(n=1)^∞ [ancos(nx) + bnsin(nx)]