Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden: Cuestionarios y Ejercicios Interactivos

Question 1

¿Cuál de las siguientes es la forma estándar de una ecuación diferencial de segundo orden lineal homogénea?

Accepted Answer

y'' + p(x)y' + q(x)y = 0

Answer

y'' - p(x)y' + q(x)y = 0

Answer

y'' + q(x)y' + p(x)y = 0

Question 2

Para la ecuación y'' - y' - 6y = e^(3x), ¿cuál es la solución particular?

Accepted Answer

y = (1/6)e^(3x) + (1/3)xe^(3x)

Answer

y = e^(3x) - xe^(3x)

Answer

y = e^(3x) + xe^(3x)

Answer

y = (1/6)e^(3x) - (1/3)xe^(3x)

Question 3

La solución de la ecuación de Euler-Cauchy y'' + xy' + y = 0 es:

Accepted Answer

y = c₁x^α + c₂x^β, donde α y β son las raíces de la ecuación característica r(r-1) + 1 = 0

Answer

y = c₁sen(x) + c₂cos(x)

Answer

y = c₁x^α + c₂x^β, donde α y β son las raíces de la ecuación característica r(r+1) + 1 = 0

Question 4

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta sobre las ecuaciones diferenciales de segundo orden?

Accepted Answer

Pueden modelar sistemas oscilatorios, circuitos eléctricos y ecuaciones de propagación de ondas.

Answer

Solo se pueden resolver mediante transformadas integrales.

Answer

No tienen aplicaciones prácticas.

Question 5

La ecuación diferencial y'' + 2y' + y = 0 es una ecuación diferencial lineal de segundo orden homogénea porque sus coeficientes son:

Accepted Answer

Constantes.

Answer

Periódicos.

Answer

Variables.

Question 6

El método de variación de parámetros se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden no homogéneas cuando:

Accepted Answer

Los coeficientes de la ecuación diferencial no homogénea son funciones conocidas.

Answer

Los coeficientes de la ecuación diferencial homogénea son constantes.

Answer

Las raíces características son complejas.

Question 7

¿Cuál es el tipo de punto singular de la ecuación diferencial y'' + y' + y = 0 en el origen?

Accepted Answer

Punto singular regular

Answer

Polo simple

Answer

Polo doble

Answer

Punto singular irregular

Question 8

La ecuación diferencial y'' + 9y = 0 tiene como solución general:

Accepted Answer

y = c₁cos(3x) + c₂sen(3x)

Answer

y = c₁cos(3x) - c₂sen(3x)

Answer

y = c₁e^(3x) - c₂e^(-3x)

Answer

y = c₁e^(3x) + c₂e^(-3x)

Question 9

¿Cuál es la ecuación diferencial de segundo orden que modela el movimiento armónico simple?

Accepted Answer

y'' + ω²y = 0

Answer

y' + y'' = 0

Answer

y'' - y = 0

Answer

y' - y'' = 0

Question 10

¿Cuál es el orden de la ecuación diferencial y'' + 2y' + y = sen(x)?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 11

¿Cuál de los siguientes métodos se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes constantes?

Accepted Answer

Método de la ecuación característica

Answer

Método de variación de parámetros

Answer

Método de diferencias finitas

Answer

Método de integración numérica

Question 12

¿Cuál de las siguientes funciones NO es una solución de la ecuación diferencial y'' + 4y = 0?

Accepted Answer

y = e²ˣ

Answer

y = e⁻²ˣ

Answer

y = cos(2x)

Answer

y = sen(2x)

Question 13

De las siguientes ecuaciones diferenciales de segundo orden, ¿cuál es lineal?

Accepted Answer

y'' + 2y' + y = 0

Answer

y'' - y' + e^y = 0

Answer

y'' + sen(y') = 0

Answer

y'' + y² = 0

Question 14

La solución particular de la ecuación diferencial y'' - 2y' + y = e^x es:

Accepted Answer

y = c₁e^x + c₂e^(-x) + xe^x

Answer

y = c₁e^x + c₂e^(-x) + e^x

Answer

y = c₁e^x + c₂e^(-x)

Answer

y = c₁e^x + c₂e^(-x) + 2xe^x

Question 15

De las siguientes ecuaciones diferenciales, ¿cuál es homogénea?

Accepted Answer

y'' - 2y' + y = 0

Answer

y'' - y' + e^y = 0

Answer

y'' + 2y' + y = e^x

Answer

y'' + sen(y') = 0

Question 16

Una ecuación diferencial de segundo orden se caracteriza por incluir:

Accepted Answer

La segunda derivada de la función desconocida.

Answer

La integral de la función desconocida.

Answer

La tercera derivada de la función desconocida.

Answer

La primera derivada de la función desconocida.

Question 17

La ecuación diferencial y'' + 2y' + y = 0 es un ejemplo de:

Accepted Answer

Ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden.

Answer

Ecuación diferencial no lineal de segundo orden.

Answer

Ecuación diferencial lineal no homogénea de segundo orden.

Question 18

El método de coeficientes indeterminados se utiliza para resolver:

Accepted Answer

Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden con un término no homogéneo de forma específica.

Answer

Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden.

Answer

Ecuaciones diferenciales no lineales de segundo orden.

Question 19

La ecuación característica asociada a la ecuación diferencial y'' + 4y' + 4y = 0 es:

Accepted Answer

r^2 + 4r + 4 = 0

Answer

r^2 - 4r + 4 = 0

Answer

r^2 - 4r - 4 = 0

Answer

r^2 + 4r - 4 = 0

Question 20

La solución general de la ecuación diferencial y'' - 2y' + y = 0 es:

Accepted Answer

y(x) = c₁e^x + c₂xe^x

Answer

y(x) = c₁e^x + c₂e^2x

Answer

y(x) = c₁e^2x + c₂e^-2x

Answer

y(x) = c₁e^x + c₂e^-x

Question 21

El método de variación de parámetros se emplea para resolver:

Accepted Answer

Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden cuando el término no homogéneo no tiene una forma específica.

Answer

Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden.

Question 22

La solución del problema de valor inicial y'' - 4y' + 4y = 0, y(0) = 1, y'(0) = 0 es:

Accepted Answer

y(x) = e^2x - xe^2x

Answer

y(x) = e^2x + xe^2x

Answer

y(x) = e^x - xe^x

Answer

y(x) = e^x + xe^x

Question 23

La solución general de la ecuación diferencial y'' + 4y = 0 es:

Accepted Answer

y(x) = c₁ cos(2x) + c₂ sin(2x)

Answer

y(x) = c₁ e^x + c₂ e^-x

Answer

y(x) = c₁ e^2x + c₂ e^-2x

Answer

y(x) = c₁ cos(x) + c₂ sin(x)

Question 24

La ecuación diferencial y'' + 4y = sin(2x) representa un sistema:

Accepted Answer

Oscilador forzado.

Answer

Oscilador libre.

Answer

Sistema de segundo orden sin oscilaciones.

Answer

Oscilador amortiguado.