Integrales Definidas: Concepto, Propiedades y Aplicaciones

Question 1

Determinar si la integral definida ∫[0, ∞] e^(-x) dx converge o diverge.

Accepted Answer

Converge

Answer

Diverge

Answer

No se puede determinar

Question 2

¿Cuál de las siguientes es una propiedad fundamental de las integrales definidas?

Accepted Answer

Son aditivas.

Answer

Son siempre positivas.

Answer

Son continuas.

Question 3

Enunciar el teorema fundamental del cálculo.

Accepted Answer

Establece la relación entre la derivada y la integral.

Answer

Proporciona una fórmula para calcular integrales indefinidas.

Answer

Se utiliza para evaluar integrales definidas impropias.

Question 4

Determinar el valor de la integral ∫[0, π/2] cos²(x) dx.

Accepted Answer

π/4

Answer

π

Answer

0

Answer

π/2

Question 5

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las integrales definidas es correcta?

Accepted Answer

Son límites de sumas de Riemann.

Answer

Solo se pueden calcular para funciones polinomiales.

Answer

Son derivadas de funciones continuas.

Answer

No tienen aplicaciones prácticas.

Question 6

Determinar el valor de la integral de la función f(x) = e^x entre los límites [-∞, ∞].

Accepted Answer

∞

Answer

-∞

Answer

0

Question 7

Evaluar la integral definida de la función f(x) = ln(x) entre los límites [1, e].

Accepted Answer

1

Answer

e

Answer

0

Question 8

Sea f(x) una función continua en el intervalo [a, b]. Si ∫[a, b] f(x) dx = 0, entonces:

Accepted Answer

f(x) = 0 para todo x en [a, b].

Answer

∫[a, b] |f(x)| dx = 0.

Answer

f(x) es constante en [a, b].

Answer

f(x) es integrable en [a, b].

Question 9

¿Cuál es la integral definida de f(x) = 1/x entre los límites **a = 1** y **b = ∞**?

Accepted Answer

ln(x) evaluado en el límite superior menos ln(x) evaluado en el límite inferior, es decir, ln(∞) - ln(1) = ∞.

Answer

0

Answer

ln(e)

Answer

1

Question 10

Calcular la integral definida de **f(x) = sen(x)** entre los límites de integración **a = 0** y **b = π/2**.

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

π/2

Answer

0

Question 11

Sea f(x) una función integrable con F(x) como su primitiva. ¿Cuál es la relación entre la integral definida de f(x) sobre el intervalo [a, b] y F(x)?

Accepted Answer

F(b) - F(a)

Answer

F(a) + F(b) - 2F(c)

Answer

F(a) - F(b)

Answer

F(b) + F(a)

Question 12

Determina si la integral definida de 1/(x^2 + 1) sobre el intervalo [-1, 1] converge o diverge.

Accepted Answer

Converge

Answer

No se puede determinar

Answer

Ninguna de las anteriores

Answer

Diverge

Question 13

¿Cuál de las siguientes integrales representa el trabajo realizado por una fuerza variable F(x) sobre una partícula que se mueve desde x=a hasta x=b?

Accepted Answer

∫[a, b] F(x) dx

Answer

∫[b, a] F(x) dx

Answer

F(a) - F(b)

Answer

F(x) / ∫[a, b] dx

Question 14

Sea f(x) una función continua sobre [a, b]. ¿Cuál es la relación entre la integral definida de f(x) sobre [a, b] y la integral definida de f(-x) sobre [-b, -a]?

Accepted Answer

Son iguales

Answer

Son opuestas

Answer

No están relacionadas

Answer

Son proporcionales

Question 15

Calcula la integral definida ∫₀² (x² + 1) dx.

Accepted Answer

14/3

Answer

10/3

Answer

8/3

Answer

4

Question 16

Si f(x) es una función continua en el intervalo [a, b], ¿cuál es el valor de la integral definida ∫_a^a f(x) dx?

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

f(a)

Answer

f(b)

Question 17

Calcula la integral definida ∫₁^e (ln(x)/x) dx.

Accepted Answer

1/2

Answer

0

Answer

1

Answer

ln(e)

Question 18

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta sobre la integral definida ∫_a^b f(x) dx?

Accepted Answer

Es un número real.

Answer

Es una función.

Answer

Es un conjunto de números.

Answer

Es un vector.