Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales Parciales: Cuestionarios de Aprendizaje

Question 1

En la ecuación de Laplace, ¿qué propiedad física representa el término ∇²u?

Accepted Answer

Laplaciano de la función potencial

Answer

Gradiente de la función potencial

Answer

Rotación de la función potencial

Answer

Divergencia de la función potencial

Question 2

Para una barra unidimensional cuya temperatura en los extremos se mantiene constante, ¿cuál de las siguientes ecuaciones describe la evolución de la temperatura en el interior de la barra?

Accepted Answer

∂u/∂t = c²∂²u/∂x²

Answer

∂²u/∂t² = c²∂⁴u/∂x⁴

Answer

∇²u = 1/c²∂²u/∂t²

Question 3

En la condición de frontera de Dirichlet, ¿qué se especifica en el borde del dominio?

Accepted Answer

El valor de la función

Answer

El gradiente de la función

Answer

La derivada normal de la función

Answer

La integral de la función sobre el borde

Question 4

La ecuación de Korteweg-de Vries modela la propagación de:

Accepted Answer

Ondas solitarias

Answer

Ondas triangulares

Answer

Ondas sinusoidales

Answer

Ondas cuadradas

Question 5

¿En qué campo encuentra su principal aplicación la ecuación de Navier-Stokes?

Accepted Answer

Mecánica de fluidos

Answer

Termodinámica

Answer

Relatividad

Answer

Electromagnetismo

Question 6

¿Cuál de las siguientes ecuaciones describe la propagación del sonido en un medio?

Accepted Answer

Ecuación de ondas

Answer

Ecuación de difusión

Answer

Ecuación de Laplace

Answer

Ecuación de Schrödinger

Question 7

¿Qué propiedad de las soluciones de la ecuación diferencial parcial ∂u/∂t + a∂u/∂x = 0 se denomina linealidad?

Accepted Answer

La suma de dos soluciones es una solución

Answer

La derivada de una solución es una solución

Answer

La integral de una solución es una solución

Answer

El producto de una solución por una constante es una solución

Question 8

¿Cuál de las siguientes es una técnica numérica para resolver ecuaciones diferenciales parciales no lineales?

Accepted Answer

Método de elementos finitos

Answer

Integración por partes

Answer

Separación de variables

Answer

Transformada de Fourier

Question 9

Las ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas tienen curvas características:

Accepted Answer

Reales

Answer

Elipsoidales

Answer

Paraboloidales

Answer

Complejas

Question 10

La ecuación diferencial parcial que describe el flujo de calor en una barra unidimensional es:

Accepted Answer

∂u/∂t = k ∂²u/∂x²

Answer

∂u/∂t = -k ∂u/∂x

Answer

∂²u/∂t² = k ∂²u/∂x²

Answer

∂u/∂x = k ∂u/∂t

Question 11

La ecuación de onda para un medio unidimensional es:

Accepted Answer

∂²u/∂t² = c² ∂²u/∂x²

Answer

∂²u/∂x² = c² ∂²u/∂t²

Answer

∂u/∂x = c ∂u/∂t

Answer

∂u/∂t = c ∂u/∂x

Question 12

La ecuación de Poisson se utiliza para resolver problemas que implican:

Accepted Answer

Potenciales electrostáticos

Answer

Flujo de fluidos

Answer

Propagación de ondas

Answer

Transferencia de calor por conducción

Question 13

El método de elementos finitos se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales parciales:

Accepted Answer

Aproximándolas mediante ecuaciones algebraicas

Answer

Aproximándolas mediante diferencias finitas

Answer

Aproximándolas mediante series de potencias

Answer

Aproximándolas mediante transformadas integrales

Question 14

En el método de diferencias finitas, ¿cuál de los siguientes esquemas es explícito?

Accepted Answer

Esquema de Euler hacia adelante

Answer

Esquema de Crank-Nicolson

Answer

Esquema implícito

Answer

Esquema de Runge-Kutta

Question 15

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales parciales representa la ecuación del calor?

Accepted Answer

(∂u)/(∂t) = ∇²u

Answer

(∂²u)/(∂x²) + (∂²u)/(∂y²) = 0

Answer

∇²u + λu = 0

Answer

(∂u)/(∂x) = (∂v)/(∂y)

Question 16

En la ecuación de onda, ¿qué representa la velocidad de propagación?

Accepted Answer

La raíz cuadrada del coeficiente de propagación

Answer

La derivada parcial con respecto al espacio

Answer

La derivada parcial con respecto al tiempo

Answer

El coeficiente de propagación

Question 17

¿Qué establece la condición de contorno de Dirichlet?

Accepted Answer

El valor de la función en el límite es conocido

Answer

La derivada tangencial de la función en el límite es cero

Answer

La derivada normal de la función en el límite es cero

Answer

La función es continua en el límite

Question 18

En la ecuación de Laplace, ¿qué representa el término ∇²u?

Accepted Answer

El laplaciano de u

Answer

El rotacional de u

Answer

La divergencia de u

Answer

El gradiente de u

Question 19

¿En qué campo se utiliza comúnmente la ecuación de Poisson para modelar fenómenos físicos?

Accepted Answer

Electrostática

Answer

Termodinámica

Answer

Mecánica cuántica

Answer

Dinámica de fluidos

Question 20

¿Cuál de las siguientes NO es una aplicación de la ecuación de ondas?

Accepted Answer

Propagación del calor

Answer

Propagación del sonido

Answer

Vibración de una cuerda

Answer

Ondas electromagnéticas

Question 21

En el método de separación de variables, ¿cómo se obtienen las soluciones particulares?

Accepted Answer

Resolviendo ecuaciones diferenciales ordinarias

Answer

Resolviendo ecuaciones diferenciales parciales

Answer

Usando transformadas integrales

Answer

Adivinando formas

Question 22

¿Cuál es la importancia de las ecuaciones diferenciales parciales en ingeniería?

Accepted Answer

Permiten modelar y analizar fenómenos complejos en diversos campos de la ingeniería

Answer

Su uso se limita únicamente a problemas muy específicos e inusuales

Answer

Son solo herramientas matemáticas abstractas sin aplicaciones prácticas en ingeniería

Question 23

¿Qué tipo de problemas pueden resolverse utilizando la ecuación de difusión?

Accepted Answer

Problemas relacionados con el flujo de calor, masa o carga

Answer

Problemas relacionados con la propagación de ondas electromagnéticas

Answer

Problemas relacionados con la vibración de cuerdas o membranas