Aplicaciones en Ingeniería y Ciencias: Resuelve Sistemas de Ecuaciones con Facilidad

Question 1

El criterio de diagonalmente dominante indica que:

Accepted Answer

|a_ii| > Σ(|a_ij| para todo j ≠ i

Answer

|a_ii| = Σ(|a_ij| para todo j ≠ i)

Answer

|a_ii| < Σ(|a_ij| para todo j ≠ i)

Question 2

Respecto al método de Gauss-Seidel, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Accepted Answer

Tiene una velocidad de convergencia superior a la del método de Jacobi.

Answer

Tiene una velocidad de convergencia inferior a la del método de Jacobi.

Answer

Es menos preciso que el método de Jacobi.

Question 3

El error de truncadura en una aproximación numérica es:

Accepted Answer

La diferencia entre el valor exacto y el valor aproximado.

Answer

El valor absoluto del valor aproximado.

Answer

La diferencia entre el valor aproximado y el error de redondeo.

Question 4

La estabilidad numérica de un algoritmo se refiere a:

Accepted Answer

Su susceptibilidad a pequeñas variaciones en los datos de entrada.

Answer

Su velocidad de convergencia.

Answer

Su capacidad para encontrar la solución exacta.

Question 5

¿Cuál de los siguientes métodos iterativos se utiliza normalmente para resolver sistemas de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

Método de Jacobi

Answer

Factorización LU

Answer

Triangulación

Answer

Eliminación Gaussiana

Question 6

Un sistema lineal con un número de ecuaciones menor que el número de incógnitas es conocido como sistema:

Accepted Answer

Indeterminado

Answer

Inconsistente

Answer

Homogéneo

Answer

Compatible

Question 7

¿Qué método se emplea específicamente para resolver sistemas de ecuaciones triangulares?

Accepted Answer

Sustitución hacia atrás

Answer

Factorización LU

Answer

Eliminación hacia adelante

Answer

Método de Gauss-Jordan

Question 8

El número de condición de una matriz representa:

Accepted Answer

La sensibilidad de la solución a perturbaciones en los datos de entrada

Answer

El determinante de la matriz

Answer

El rango de la matriz

Question 9

¿Cuál de las siguientes opciones NO es una aplicación de los sistemas lineales?

Accepted Answer

Procesamiento de lenguaje natural

Answer

Ingeniería mecánica

Answer

Análisis financiero

Answer

Optimización

Question 10

Un sistema de ecuaciones lineales puede tener:

Accepted Answer

Solución única, múltiples soluciones o ninguna solución

Answer

Siempre una solución única

Answer

Siempre múltiples soluciones

Question 11

¿Cuál es el criterio que determina si un sistema lineal es consistente?

Accepted Answer

El rango de la matriz aumentada es igual al rango de la matriz de coeficientes

Answer

El determinante de la matriz de coeficientes no es cero

Answer

El rango de la matriz de coeficientes es cero

Question 12

¿Cuál de los siguientes métodos es más eficiente para resolver sistemas de ecuaciones lineales grandes y dispersos?

Accepted Answer

Métodos iterativos como Conjugate Gradient (CG)

Answer

Método de Jacobi

Answer

Factorización LU

Answer

Eliminación Gaussiana

Question 13

Los valores propios de una matriz simétrica son:

Accepted Answer

Reales y distintos

Answer

Complejos y conjugados

Answer

Negativos y positivos

Answer

Pares de valores complejos conjugados

Question 14

El método de Jacobi es adecuado para resolver sistemas de ecuaciones lineales con:

Accepted Answer

Matrices diagonalmente dominantes

Answer

Matrices simétricas definidas positivas

Answer

Matrices triangulares

Answer

Matrices de Vandermonde

Question 15

El criterio de convergencia para el método de Gauss-Seidel es:

Accepted Answer

La matriz del sistema es diagonalmente dominante y las entradas diagonales son positivas.

Answer

La matriz del sistema es simétrica y definida positiva.

Answer

Todas las entradas de la matriz del sistema deben ser positivas.

Question 16

Un sistema de ecuaciones lineales tiene una matriz de coeficientes singular. Esto implica que:

Accepted Answer

El sistema puede no tener soluciones o tener infinitas soluciones.

Answer

La matriz del sistema es invertible.

Answer

El sistema tiene una única solución.

Answer

El sistema es inconsistente.

Question 17

El método de mínimos cuadrados se utiliza para:

Accepted Answer

Encontrar la mejor aproximación lineal a un conjunto de datos.

Answer

Resolver ecuaciones diferenciales lineales.

Answer

Interpolar datos utilizando polinomios.

Question 18

Una regresión lineal simple tiene la ecuación y = 2x + 1. ¿Cuál es el intercepto de la recta de regresión?

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

2

Answer

0

Question 19

La programación numérica es esencial en:

Accepted Answer

Simulaciones, modelado y análisis de datos complejos.

Answer

La programación de sistemas y el desarrollo de software.

Answer

El procesamiento de textos y el diseño web.

Question 20

El método de Newton-Raphson se utiliza principalmente para resolver:

Accepted Answer

Ecuaciones no lineales

Answer

Sistemas de ecuaciones lineales

Answer

Ecuaciones diferenciales

Question 21

¿Cuál es una limitación principal del método de iteración de punto fijo?

Accepted Answer

Puede no converger para todas las funciones

Answer

Solo es aplicable a ecuaciones lineales

Answer

Requiere una derivada continua

Question 22

Un ingeniero químico utiliza el método de bisección para encontrar la raíz de una ecuación. ¿En qué se basa este método?

Accepted Answer

Dividir repetidamente el intervalo que contiene la raíz

Answer

Utilizar una derivada para aproximar la raíz

Answer

Iterar hasta que se alcance un error aceptable