Métodos Directos para Resolver Sistemas de Ecuaciones Lineales: Cálculo Numérico

Question 1

En el método de eliminación gaussiana, ¿cuál es el objetivo principal?

Accepted Answer

Transformar la matriz en una matriz triangular superior escalonada

Answer

Transformar la matriz en una matriz diagonal

Answer

Encontrar los valores propios de la matriz

Answer

Calcular el determinante de la matriz

Question 2

La factorización LU consiste en:

Accepted Answer

Descomponer una matriz en una matriz triangular inferior y una matriz triangular superior

Answer

Descomponer una matriz en una matriz ortogonal y una matriz simétrica

Answer

Descomponer una matriz en una matriz diagonal y una matriz triangular

Answer

Descomponer una matriz en una matriz unimodular y una matriz escalonada

Question 3

¿Para qué se utiliza la regla de Cramer?

Accepted Answer

Resolver sistemas de ecuaciones lineales con coeficientes constantes

Answer

Calcular el rango de una matriz

Answer

Encontrar el núcleo de un espacio vectorial

Answer

Determinar si una matriz es invertible

Question 4

¿Cuál es la complejidad computacional del método de eliminación gaussiana para resolver sistemas de ecuaciones lineales de tamaño n?

Accepted Answer

O(n^3)

Answer

O(n)

Answer

O(n^2)

Answer

O(2^n)

Question 5

En el contexto de la eliminación gaussiana, ¿qué significa una fila pivote?

Accepted Answer

Una fila que contiene un elemento distinto de cero en la diagonal principal

Answer

Una fila que contiene solo ceros

Answer

Una fila que contiene el mayor elemento de la matriz

Answer

Una fila que contiene el menor elemento de la matriz

Question 6

En la factorización LU, ¿qué matriz almacena los multiplicadores utilizados para transformar la matriz original en una matriz triangular superior?

Accepted Answer

L

Answer

P

Answer

U

Answer

A

Question 7

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la regla de Cramer es correcta?

Accepted Answer

Es aplicable a sistemas de ecuaciones con coeficientes cuadrados y un número igual de ecuaciones y variables

Answer

Puede usarse para resolver sistemas de ecuaciones con cualquier número de variables

Answer

Es más eficiente que la eliminación gaussiana para sistemas de ecuaciones de gran tamaño

Question 8

El método de eliminación gaussiana se puede utilizar para determinar:

Accepted Answer

Si un sistema de ecuaciones lineales tiene una solución única, múltiples soluciones o ninguna solución

Answer

Solo si un sistema de ecuaciones lineales tiene múltiples soluciones

Answer

Solo si un sistema de ecuaciones lineales tiene una solución única

Question 9

En la eliminación gaussiana, ¿cuándo se utiliza el método del pivote parcial?

Accepted Answer

Cuando los elementos de la columna pivote no son todos cero

Answer

Cuando los elementos de la columna pivote son todos cero

Answer

Cuando la matriz es simétrica

Question 10

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la eliminación gaussiana es falsa?

Accepted Answer

Los errores de redondeo no afectan la precisión de la solución

Answer

Es aplicable a matrices singulares y no singulares

Answer

Es un método eficiente para resolver sistemas de ecuaciones lineales de tamaño pequeño

Question 11

La regla de Cramer se puede utilizar para resolver un sistema de ecuaciones lineales con:

Accepted Answer

Cualquier número de variables, siempre que el número de ecuaciones sea el mismo

Answer

Solo dos variables

Answer

Solo cuatro variables

Answer

Solo tres variables

Question 12

¿Qué ventaja ofrece la factorización LU sobre la eliminación gaussiana?

Accepted Answer

Permite resolver sistemas de ecuaciones con la misma matriz de coeficientes pero diferentes vectores de término independiente

Answer

Es más fácil de implementar en una calculadora

Question 13

El método de eliminación gaussiana puede encontrar:

Accepted Answer

La solución única, múltiples soluciones o ninguna solución de un sistema de ecuaciones lineales

Answer

Solo las múltiples soluciones de un sistema de ecuaciones lineales

Answer

Solo la solución única de un sistema de ecuaciones lineales

Question 14

El método de eliminación gaussiana consiste en transformar una matriz aumentada en:

Accepted Answer

Una matriz escalonada equivalente.

Answer

Una matriz triangular.

Answer

Una matriz diagonal.

Question 15

Durante la etapa de sustitución hacia atrás, ¿qué filas de la matriz escalonada se utilizan para hallar las incógnitas?

Accepted Answer

Las filas que contienen filas pivote.

Answer

Las filas que contienen ceros.

Answer

Todas las filas de la matriz.

Question 16

En el método de eliminación gaussiana, ¿en qué etapa se realizan operaciones elementales de fila?

Accepted Answer

Operaciones elementales de fila.

Answer

Etapa de sustitución hacia atrás.

Answer

Etapa de sustitución hacia adelante.

Question 17

La regla de Cramer se puede aplicar para resolver sistemas de ecuaciones cuando:

Accepted Answer

El coeficiente de cada variable en cada ecuación es distinto de cero.

Answer

El número de ecuaciones es menor que el número de variables.

Answer

El sistema es homogéneo.

Question 18

En la factorización LU, la matriz U es:

Accepted Answer

Una matriz triangular superior.

Answer

Una matriz diagonal.

Answer

Una matriz simétrica.

Question 19

El método de factorización LU se puede utilizar para resolver sistemas de ecuaciones con:

Accepted Answer

Cualquier matriz invertible.

Answer

Solo matrices diagonales.

Answer

Solo matrices triangulares.

Question 20

En la factorización LU, la matriz L es:

Accepted Answer

Una matriz triangular inferior con unos en la diagonal principal.

Answer

Una matriz diagonal con los elementos de la diagonal principal de U.

Answer

Una matriz triangular superior con unos en la diagonal principal.

Question 21

El método de factorización LU es numéricamente más estable que el método de eliminación gaussiana porque:

Accepted Answer

Evita operaciones con números muy pequeños o muy grandes.

Answer

Reduce el número de operaciones necesarias.

Answer

Proporciona soluciones más exactas.

Question 22

Describe mejor el método de eliminación gaussiana

Accepted Answer

Método paso a paso que transforma una matriz aumentada en una triangular superior para resolver el sistema de ecuaciones lineales

Answer

Método que utiliza la regla de Cramer para calcular variables

Answer

Método que implica operaciones de fila y columna para reducir una matriz a una forma triangular

Question 23

En la factorización LU, ¿qué matriz representa la triangular superior?

Accepted Answer

U

Answer

L

Answer

A

Answer

P

Question 24

¿Cuándo se puede aplicar la regla de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

Cuando la matriz de coeficientes es cuadrada y no singular

Answer

Cuando el sistema tiene coeficientes reales

Answer

Cuando el sistema es homogéneo

Answer

Cuando el número de ecuaciones es mayor que el de variables

Question 25

¿Cuál de estos sistemas se puede resolver mediante eliminación gaussiana?

Accepted Answer

2x + 3y = 5, 4x - y = 1

Answer

sen(x) + cos(y) = 0, x + y = π

Answer

log(x) + log(y) = 1, x - y = 2

Answer

x^2 + y^2 = 1, y = x + 1

Question 26

En la eliminación gaussiana, ¿cómo se eliminan los elementos por debajo de la diagonal principal?

Accepted Answer

Operaciones de fila

Answer

Operaciones de columna

Answer

Factorización

Answer

Sustitución hacia atrás

Question 27

¿Para qué se utiliza la regla de Cramer?

Accepted Answer

Calcular el valor de una variable específica en un sistema de ecuaciones lineales

Answer

Calcular el rango de una matriz

Answer

Invertir una matriz

Answer

Calcular el determinante de una matriz

Question 28

¿Qué operación en eliminación gaussiana puede alterar la solución del sistema de ecuaciones?

Accepted Answer

Dividir una fila por cero

Answer

Multiplicar una fila por una constante distinta de cero

Answer

Intercambiar dos filas

Answer

Sumar un múltiplo de una fila a otra

Question 29

¿Qué método directo es más eficiente para resolver sistemas de ecuaciones lineales de gran tamaño?

Accepted Answer

Factorización LU

Answer

Regla de Cramer

Answer

Eliminación gaussiana

Answer

Sustitución hacia atrás